문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 완전성 정리 (문단 편집) === 1차 논리 === 1차 논리, 또는 [[술어 논리]]는 [[명제 논리]]에서 사용하는 [math(\land)](그리고), [math(\lor)](또는), [math(\lnot)](부정), [math(\rightarrow)](...라면) 등의 논리 기호를 포함하여 변수, 함수, 술어 및 다음 두 양화사의 사용까지 허용하는 논리 체계이다. * [math(\exists x \; \phi)] : 어떤 [math(x)]에 대해 [math(\phi)]가 성립한다. * [math(\forall x \; \phi)] : 모든 [math(x)]에 대해 [math(\phi)]가 성립한다. 1차 논리의 '1차'라는 수식어는 양화사가 변수만 대상으로 할 수 있음을 의미한다. 즉, 다음 문장은 1차 논리에서 허용되지만, > [math(\exists x \; P(x))] (어떤 x에 대하여 P가 성립한다) 다음 문장은 양화사가 술어를 대상으로 하기 때문에 허용되지 않는다. 이런 문장까지 표현하고 싶다면 [[술어 논리#고차 논리|고차 논리]]를 사용해야 한다. > [math(\exists P \; P(x))] (x가 만족하는 어떠한 술어 P가 있다) 이렇듯 고차 논리는 1차 논리보다 표현력이 우월하지만 '''완전성 정리'''나 '''콤팩트성 정리''' 등 1차 논리가 지니는 근사한 성질들을 결여할 뿐더러 여러 철학적 문제를 일으키기 때문에 수학계에서 기피된다. 한편 명제 논리는 1차 논리에도 결여된 '''결정 가능성'''이라는 매우 좋은 성질을 지니지만 과도하게 표현력이 약하기 때문에 사용되지 않는다. 따라서 수학자들은 적당한 표현력과 꽤 근사한 성질을 가지는 1차 논리를 선호한다. 이런 면에서 1차 논리의 완전성을 보장하는 완전성 정리는 그 의의가 크다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기